Khi nghiên cứu các cấu trúc đại số ta thường đề cập đến một số phép toán hai ngôi thỏa mãn một số điều kiện đặc biệt. Phép toán hai ngôi * trên tập hợp S được gọi là:

• có tính chất kết hợp nếu: ∀ a , b , c ∈ S , ( a ∗ b ) ∗ c = a ∗ ( b ∗ c ) {\displaystyle \forall a,b,c\in S,(a*b)*c=a*(b*c)}
• có tính chất giao hoán nếu: ∀ a , b ∈ S , a ∗ b = b ∗ a {\displaystyle \forall a,b\in S,a*b=b*a}
• có phần tử trung hòa bên trái θ thuộc S nếu: ∀ a ∈ S , θ ∗ a = a {\displaystyle \forall a\in S,\theta *a=a}
• có phần tử trung hòa bên phải θ thuộc S nếu: ∀ a ∈ S , a ∗ θ = a {\displaystyle \forall a\in S,a*\theta =a}

Ngoài ra, nếu trên S có hai phép toán + và * thì phép * được gọi là phân phối bên trái đối với phép + nếu

∀ a , b , c ∈ S , a ∗ ( b + c ) = ( a ∗ b ) + ( a ∗ c ) {\displaystyle \forall a,b,c\in S,a*(b+c)=(a*b)+(a*c)}

tương tự với tính phân phối bên phải.